Ley de las proporciones múltiples
Objetivo. Aplicar la ley de proporciones múltiples mediante resolución guiada progresiva, recuperando conservación de la masa y proporciones definidas, en ejercicios de aplicación, valorando la rigurosidad con los datos.
para partir
El monóxido de carbono se une a la hemoglobina con una afinidad entre 200 y 250 veces mayor que el oxígeno, según la literatura médica que recopila el NIH, y produce intoxicación en minutos. El dióxido de carbono es el gas que se exhala en la respiración, y los dos están formados por carbono y oxígeno. Esta clase aplica la ley de proporciones múltiples de Dalton: fijada la masa de un elemento, las masas del otro en compuestos distintos están en razón de números enteros pequeños.
Esta clase es de resolución: poca teoría nueva y varios problemas, primero guiados y después autónomos. Empieza recuperando las dos leyes ya trabajadas, proporciones definidas y conservación de la masa, porque la ley de Dalton se apoya en ellas.
Antes de empezar, decide (para ti) si cada afirmación es verdadera o falsa. No las corregiremos aún; volveremos a ellas al final:
- El agua siempre tiene la misma proporción de hidrógeno y oxígeno, sin importar de dónde venga.
- Si dos compuestos tienen los mismos elementos, deben tener la misma proporción de masas.
- Que dos óxidos tengan distinta cantidad de oxígeno significa que uno viola la conservación de la masa.
Recuperación: proporciones definidas y conservación
Antes de la idea nueva, el enunciado de las dos leyes:
- Proporciones definidas (Proust): un compuesto puro siempre combina sus elementos en la misma razón de masas, sin importar su origen ni el tamaño de la muestra. El agua es siempre 1 g de H por cada 8 g de O (razón 1 : 8).
- Conservación de la masa (Lavoisier): en un sistema cerrado, la masa de los reactantes es igual a la de los productos. Los átomos no se crean ni se destruyen: se reordenan.
Divide la masa de un elemento por la del otro y simplifica. Si 36 g de agua contienen 4 g de H y 32 g de O, la razón H : O es 4 : 32 = 1 : 8. Esa razón no cambia en 18 g ni en 9 g de agua: eso es una proporción definida. Para repartir una masa total con una razón conocida, suma las partes (1 + 8 = 9 partes) y divide la masa total entre ellas.
Los dos problemas que siguen recuperan esas leyes antes de aplicar la de Dalton.
RECUPERACIÓN 1 (proporciones definidas). El agua pura combina siempre hidrógeno y oxígeno en razón de masa 1 : 8. Si descompones totalmente 27 g de agua, ¿qué masa de hidrógeno y qué masa de oxígeno obtienes?
- 1) Es un mismo compuesto puro con razón fija → ley de proporciones definidas (Proust).
- 2) La razón 1 : 8 reparte la masa en 1 + 8 = 9 partes iguales.
- 3) Cada parte vale 27 g ÷ 9 = 3 g.
- 4) Hidrógeno = 1 parte = 3 g. Oxígeno = 8 partes = 8 × 3 g = 24 g.
- 5) Verifica: 3 g + 24 g = 27 g, la masa inicial. Correcto.
Resultado: 3 g de hidrógeno y 24 g de oxígeno.
RECUPERACIÓN 2 (conservación de la masa). En un recipiente CERRADO se hacen reaccionar 8 g de azufre con 8 g de oxígeno y todo se transforma en dióxido de azufre (SO₂), sin sobrar reactantes. ¿Qué masa de SO₂ se forma?
- 1) Hay masas antes y después en un sistema cerrado → ley de conservación de la masa (Lavoisier).
- 2) Suma las masas de los reactantes que reaccionan: 8 g de S + 8 g de O = 16 g.
- 3) Como el único producto es SO₂ y no sobra nada, toda esa masa pasa al producto.
- 4) Masa de SO₂ = 16 g.
Resultado: 16 g de dióxido de azufre.
La ley de proporciones múltiples (Dalton)
Las dos leyes anteriores describen un compuesto. La pregunta de esta clase es otra: ¿qué ocurre cuando los mismos dos elementos forman varios compuestos? El carbono y el oxígeno forman CO y CO₂; el azufre forma SO₂ y SO₃; el nitrógeno forma N₂O, NO y NO₂.
Ley de proporciones múltiples: cuando dos elementos forman más de un compuesto, si fijamos la masa de uno de ellos, las masas del otro que se combinan con esa masa fija están en una relación de números enteros pequeños (1 : 2, 2 : 3, 1 : 3, etc.).
Veámoslo con el CO y el CO₂. Fijamos 12 g de carbono en ambos y comparamos el oxígeno:
| Par de compuestos | Masa fija | Masa del otro elemento | Razón |
|---|---|---|---|
| CO y CO₂ | 12 g de C | 16 g O y 32 g O | 16 : 32 = 1 : 2 |
| SO₂ y SO₃ | 32 g de S | 32 g O y 48 g O | 32 : 48 = 2 : 3 |
| N₂O, NO, NO₂ | 14 g de N | 8 g O, 16 g O y 32 g O | 8 : 16 : 32 = 1 : 2 : 4 |
El resultado nunca es un decimal raro como 1 : 1,37: siempre aparecen enteros pequeños. Esa regularidad fue una de las primeras evidencias de que la materia está hecha de átomos (no puedes poner “medio átomo” de oxígeno).
Los tres pasos de todo problema de proporciones múltiples: (1) fija la misma masa del elemento común en ambos compuestos; (2) escribe la razón entre las masas del otro elemento; (3) simplifica hasta llegar a enteros pequeños.
El error que hay que evitar: definidas vs. múltiples
- Definidas: comparo muestras del mismo compuesto → la razón es constante (agua, siempre 1 : 8).
- Múltiples: comparo compuestos distintos hechos de los mismos elementos → fijado un elemento, el otro da enteros pequeños (CO frente a CO₂, 1 : 2).
La idea equivocada frecuente: “si dos sustancias tienen los mismos elementos, deben tener la misma proporción de masas”. Falso. Eso solo vale para muestras del mismo compuesto.
Pregúntate siempre: “¿estoy comparando el mismo compuesto o compuestos distintos?”.
No. Que el CO₂ tenga más oxígeno que el CO no viola la conservación: cada compuesto se forma en su propia reacción, y en cada una la masa se conserva.
Las proporciones múltiples solo comparan dos compuestos ya formados; no son una reacción entre ellos.
Sondeo — Si dos compuestos están formados por los mismos dos elementos, necesariamente tienen la misma proporción de masas entre ellos.
Resolución guiada: de mirar a resolver solo
Vienen cuatro problemas del mismo tipo, con cada vez menos ayuda. Primero un razonamiento completo, después los pasos que faltan y al final la resolución autónoma.
- Problema 1 — modelado: el razonamiento viene resuelto entero. Solo léelo y síguelo.
- Problema 2 — con ayuda: te damos los dos primeros pasos; tú haces el resto.
- Problema 3 — con poca ayuda: te damos solo el primer paso.
- Problema 4 — autónomo: todo tuyo.
PROBLEMA 1 · MODELADO (no lo resuelvas: léelo y sigue el razonamiento paso a paso). El nitrógeno y el oxígeno forman dos óxidos. En el compuesto X, 2,8 g de nitrógeno se combinan con 1,6 g de oxígeno. En el compuesto Y, los mismos 2,8 g de nitrógeno se combinan con 3,2 g de oxígeno. Demuestra que estos datos cumplen la ley de proporciones múltiples.
- 1) Diagnóstico: dos compuestos distintos formados por los mismos dos elementos (N y O) → ley de proporciones múltiples.
- 2) Identifica la masa fija: en ambos hay 2,8 g de nitrógeno. Al estar fija, podemos comparar el oxígeno directamente.
- 3) Anota el oxígeno de cada uno: X tiene 1,6 g de O; Y tiene 3,2 g de O.
- 4) Forma la razón entre las masas de oxígeno: 1,6 : 3,2.
- 5) Simplifica dividiendo ambos por 1,6: (1,6 ÷ 1,6) : (3,2 ÷ 1,6) = 1 : 2.
- 6) Interpreta: 1 : 2 son enteros pequeños, tal como predice la ley. Y tiene el doble de oxígeno que X para la misma masa de nitrógeno.
Resultado: La razón de masas de oxígeno es 1 : 2 (enteros pequeños): los datos cumplen la ley de proporciones múltiples. (X corresponde a N₂O y Y a NO.)
PROBLEMA 2 · CON AYUDA (los dos primeros pasos ya están hechos; completa tú del paso 3 en adelante). El azufre y el oxígeno forman SO₂ y SO₃. PASO 1 (dado): son dos compuestos de los mismos dos elementos → proporciones múltiples. PASO 2 (dado): la masa fija es 32 g de azufre; con ella el SO₂ lleva 32 g de oxígeno y el SO₃ lleva 48 g de oxígeno. PASO 3: escribe la razón entre las masas de oxígeno. PASO 4: simplifícala hasta enteros pequeños. PASO 5: concluye si cumple la ley.
- 1) Diagnóstico (dado): dos compuestos, mismos dos elementos → proporciones múltiples.
- 2) Masa fija (dado): 32 g de S; oxígeno de cada uno: SO₂ → 32 g, SO₃ → 48 g.
- 3) Razón de oxígeno: 32 : 48.
- 4) Simplifica dividiendo ambos por 16: (32 ÷ 16) : (48 ÷ 16) = 2 : 3.
- 5) 2 : 3 son enteros pequeños: cumple la ley de proporciones múltiples.
Resultado: Razón 2 : 3. Cumple la ley (el SO₃ lleva 3 partes de oxígeno por cada 2 del SO₂, fijado el azufre).
PROBLEMA 3 · CON POCA AYUDA (solo te damos el diagnóstico; el resto es tuyo). El hierro forma dos óxidos. En el óxido A, 56 g de hierro se combinan con 16 g de oxígeno. En el óxido B, los mismos 56 g de hierro se combinan con 24 g de oxígeno. PASO 1 (dado): son dos compuestos de los mismos dos elementos, con la masa de hierro ya fijada en 56 g → proporciones múltiples. Continúa tú: razón, simplificación y conclusión.
- 1) Diagnóstico (dado): dos compuestos de Fe y O, con 56 g de Fe fijos → proporciones múltiples.
- 2) Oxígeno de cada uno: óxido A → 16 g; óxido B → 24 g.
- 3) Razón de oxígeno: 16 : 24.
- 4) Simplifica dividiendo ambos por 8: (16 ÷ 8) : (24 ÷ 8) = 2 : 3.
- 5) 2 : 3 son enteros pequeños: cumple la ley. (El óxido A es FeO y el B es Fe₂O₃.)
Resultado: Razón 16 : 24 = 2 : 3, números enteros pequeños. Sí cumple la ley. (A = FeO, B = Fe₂O₃.)
PROBLEMA 4 · AUTÓNOMO (sin ayuda: haz los cinco pasos por tu cuenta). El carbono y el oxígeno forman dos óxidos. En una muestra del óxido A, 3 g de carbono se combinan con 4 g de oxígeno. En una muestra del óxido B, los mismos 3 g de carbono se combinan con 8 g de oxígeno. ¿Están estos datos de acuerdo con la ley de proporciones múltiples? Justifica con la razón e indica de qué óxidos se trata.
- 1) Diagnóstico: dos compuestos de los mismos dos elementos (C y O) → proporciones múltiples.
- 2) La masa de carbono ya está fija (3 g en ambos), así que comparamos el oxígeno directamente.
- 3) Oxígeno: óxido A → 4 g; óxido B → 8 g.
- 4) Razón: 4 : 8; simplifica dividiendo por 4 → 1 : 2.
- 5) 1 : 2 son enteros pequeños: sí cumple la ley. El óxido A es CO y el óxido B es CO₂.
Resultado: Sí. La razón de oxígeno, fijado el carbono, es 4 : 8 = 1 : 2, números enteros pequeños. (A = CO, B = CO₂.)
Completa el resumen de las tres leyes ponderales:
Un mismo compuesto puro tiene siempre la misma razón de masas: es la ley de proporciones . Cuando dos elementos forman más de un compuesto, y fijamos la masa de uno, las masas del otro están en razón de números pequeños: es la ley de proporciones . En toda reacción química, la masa de los productos es a la de los reactantes: es la ley de de la masa. Para CO y CO₂, fijando el carbono, el oxígeno está en razón .
El agua (H₂O) y el peróxido de hidrógeno (H₂O₂, el agua oxigenada) están formados por los mismos dos elementos: hidrógeno y oxígeno. En una muestra de agua, 2 g de hidrógeno se combinan con 16 g de oxígeno. En una muestra de peróxido de hidrógeno, los mismos 2 g de hidrógeno se combinan con 32 g de oxígeno. De acuerdo con estos datos, ¿qué afirmación es más consistente con la ley de las proporciones múltiples?
Un estudiante analiza tres muestras. Las muestras 1 y 2 son de dióxido de carbono (CO₂), obtenidas de fuentes distintas. La muestra 3 es de monóxido de carbono (CO). Mide la masa de oxígeno combinada con 12 g de carbono en cada una: Muestra 1 (CO₂) → 32 g de O; Muestra 2 (CO₂) → 32 g de O; Muestra 3 (CO) → 16 g de O. ¿Qué afirmación interpreta correctamente estos datos?
Un compañero dice: 'No entiendo la ley de proporciones múltiples. Si el CO₂ tiene más oxígeno que el CO, entonces al formar CO₂ apareció oxígeno de la nada y se rompió la conservación de la masa.' Explícale, con lo aprendido, por qué su razonamiento es incorrecto y en qué se está confundiendo.
síntesis
Para cerrar
Quedó la ley de proporciones múltiples y el procedimiento: fijar la masa del elemento común, escribir la razón del otro elemento y simplificarla. Las tres leyes comparan magnitudes distintas:
- Proporciones definidas (Proust): mismo compuesto → razón de masas constante (agua, siempre 1 : 8).
- Proporciones múltiples (Dalton): compuestos distintos de los mismos elementos → fijando uno, el otro da enteros pequeños (CO frente a CO₂, razón 1 : 2).
- Conservación de la masa (Lavoisier): dentro de una reacción, la masa no cambia.
Reto de recuperación para la casa: el metano (CH₄) y el etano (C₂H₆) están formados por carbono e hidrógeno. Fijando 12 g de carbono, el CH₄ tiene 4 g de H y el etano 3 g de H. ¿Qué ley usarías para compararlos y qué razón obtienes? (Pista: 4 : 3 ya son enteros pequeños.)
Piensa sobre tu aprendizaje
- Vuelve a las tres afirmaciones del inicio. ¿Cuáles resultaron falsas y por qué?
- En la secuencia de cuatro problemas, ¿en cuál empezaste a sentirte seguro sin mirar la pauta?
- ¿Qué te costó más: distinguir definidas de múltiples o simplificar la razón hasta enteros pequeños?
referencias
Bibliografía
- 01Chang, R. & Goldsby, K. (2017). Química (12ª ed.). McGraw-Hill.
- 02Petrucci, R., Herring, F., Madura, J. & Bissonnette, C. (2017). Química General (11ª ed.). Pearson.
- 03Khan Academy. Composición y leyes ponderales. https://es.khanacademy.org
- 04Rose, J. J. et al. Carbon monoxide poisoning. StatPearls, National Center for Biotechnology Information (NIH). https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK557888/